В окружности проведены параллельно друг другу две равные хорды AB и CD. Угол ABO равен 60°. Найди величину угла CDO.

Решение:

Так как хорды AB и CD равны, то они равноудалены от центра окружности. Это означает, что расстояние от центра O до хорды AB равно расстоянию от центра O до хорды CD. Также, поскольку AB и CD — равные хорды, центральные углы, опирающиеся на них, равны. То есть, \( \angle AOB = \angle COD \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABO \). Так как OA и OB — радиусы окружности, то \( OA = OB \). Следовательно, \( \triangle ABO \) — равнобедренный.

Угол \( \angle ABO = 60^{\circ} \) дан по условию. Так как \( \triangle ABO \) равнобедренный, то \( \angle BAO = \angle ABO = 60^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle ABO \) равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle ABO + \angle BAO) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Поскольку \( \angle AOB = \angle COD \), то \( \angle COD = 60^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle CDO \). Так как OC и OD — радиусы окружности, то \( OC = OD \). Следовательно, \( \triangle CDO \) — равнобедренный.

Так как \( \angle COD = 60^{\circ} \) и \( \triangle CDO \) — равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle DCO = \angle CDO = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).

Таким образом, \( \triangle CDO \) является равносторонним, и \( \angle CDO = 60^{\circ} \).

Ответ: \( 60^{\circ} \).