В окружности проведены радиусы ОМ, ОК и ON (рис.241). Докажите, что если MN = NK, то ∠MON = ∠NOK.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle MON \) и \( \triangle NOK \).

• OM = OK = ON — как радиусы одной окружности.
• MN = NK — по условию.
• ON — общая сторона для обоих треугольников.

Следовательно, \( \triangle MON = \triangle NOK \) по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: \( \angle MON = \angle NOK \).

Что и требовалось доказать.