В окружности провели две хорды: АВ и CD. Известно, что длина отрезка АВ равна 16, расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 15 и 8. Найдите, чему равна длина отрезка CD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойство хорды окружности и теорему Пифагора.

Обозначим центр окружности точкой О. Пусть M и N – середины хорд AB и CD соответственно. Тогда OM = 15 и ON = 8.
Проведем радиусы OA и OC. Треугольники OMA и ONC – прямоугольные.
Найдем радиус окружности из треугольника OMA: \(OA^2 = OM^2 + AM^2\). Так как AM = AB/2 = 16/2 = 8, то \(OA^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\). Значит, OA = 17.
Теперь найдем CN из треугольника ONC: \(OC^2 = ON^2 + CN^2\). Так как OC = OA = 17, то \(17^2 = 8^2 + CN^2\), \(289 = 64 + CN^2\), \(CN^2 = 289 - 64 = 225\). Значит, CN = 15.
Так как CN = CD/2, то CD = 2 * CN = 2 * 15 = 30.

Ответ: 30