В окружности, радиус которой равен 27 см, проведена хорда EF = 2,7 дм. В точках Е и F проведены каса- тельные EG и FG к окружности. Найдите углы между касательными.

Ответ: 60°

Переведем все величины в сантиметры. EF = 2,7 дм = 27 см.

Пусть O - центр окружности. Треугольник EOF - равнобедренный, так как OE = OF = радиусу окружности.

Шаг 1: Найдем угол EOF.

Рассмотрим треугольник EOH, где H - середина EF. EH = EF / 2 = 27 / 2 = 13.5 см.

Синус угла EOH равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(EOH) = EH / OE = 13.5 / 27 = 0.5.

Угол EOH, синус которого равен 0.5, равен 30 градусов. EOH = 30°.

Тогда угол EOF = 2 * EOH = 2 * 30° = 60°.

Шаг 2: Найдем угол между касательными.

Четырехугольник OEGF - четырехугольник, в котором углы OEG и OFG прямые, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Поэтому угол между касательными (угол EGF) можно найти так:

EGF = 360° - OEG - OFG - EOF = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°.

Шаг 3: Найдем углы между касательными.

Углы между касательными - это смежные углы с углом EGF. Следовательно, каждый из этих углов равен:

(180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Тогда угол между касательными равен 180 - 120 = 60 градусов.

Ответ: 60°