2. В окружности радиуса 10 проведена хорда АВ. Найдите её длину, если вписанный угол АСВ равен 50°. Ответ округлите до сотых.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, связывающей длину хорды с радиусом окружности и углом, опирающимся на эту хорду.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

В нашем случае хорда AB является стороной треугольника ABC, вписанного в окружность. Угол ACB, опирающийся на хорду AB, равен 50°.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла. Однако, для решения этой задачи нам понадобится именно вписанный угол, так как теорема синусов напрямую связывает сторону треугольника (хорду) с вписанным углом и радиусом описанной окружности.

Применим теорему синусов:$$\frac{AB}{\sin( \angle ACB)} = 2R$$

Где:

• AB – длина хорды, которую нужно найти.
• $$\angle ACB = 50^\circ$$ – вписанный угол.
• R = 10 – радиус окружности.

Выразим AB из этой формулы:

$$AB = 2R \cdot \sin( \angle ACB)$$

Подставим значения:

$$AB = 2 \cdot 10 \cdot \sin(50^\circ)$$

$$AB = 20 \cdot \sin(50^\circ)$$

Найдем значение синуса 50°:

$$\sin(50^\circ) \approx 0.766$$

Теперь вычислим длину хорды AB:

$$AB \approx 20 \cdot 0.766 = 15.32$$

Округлим до сотых: 15.32

Ответ: 15.32