5. В окружности радиуса 10 с центром О проведена хорда АВ. Найдите длину хорды, если угол АОВ равен 60°.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB = 10. Значит, треугольник AOB равнобедренный с основанием AB.

Угол AOB равен 60°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы OAB и OBA равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол OAB = углу OBA = (180° - 60°) / 2 = 60°.

Таким образом, все углы треугольника AOB равны 60°, значит, этот треугольник равносторонний.

Следовательно, длина хорды AB равна радиусу, то есть 10.

Ответ: 10.