В окружности с центром A и радиусом 9 см провели диаметры DF и MN, ND = 13 см. Чему равен периметр треугольника FAM?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить свойства окружности, радиуса и диаметра, а также свойства треугольников.

Дано:

• Окружность с центром A
• Радиус окружности = 9 см
• DF и MN - диаметры окружности
• ND = 13 см

Найти: Периметр треугольника FAM.

Решение:

1. Так как DF и MN - диаметры окружности, то AF = AM = радиусу окружности = 9 см.

2. Рассмотрим треугольник AND. Из условия ND = 13 см, а AN = радиусу окружности = 9 см.

3. Так как DF и MN - диаметры, то точка A - центр окружности. Угол DAN является центральным углом, опирающимся на хорду ND.

4. Теперь нам нужно найти FM. Заметим, что треугольник FAM равнобедренный (AF = AM = 9 см).

5. Соединим точки N и F. Угол NAF - центральный, опирающийся на хорду NF. Так как углы DAN и MAF вертикальные, то угол DAN = углу MAF. Поэтому хорды ND и FM равны. FM = ND = 13 см.

6. Периметр треугольника FAM равен сумме длин его сторон: P = FA + AM + FM = 9 + 9 + 13 = 31 см.

Ответ: 31