В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 145°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. Вспомним теорию: * Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. * Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. 2. Анализ: * Угол \( AOD \) - центральный, опирается на дугу \( AD \). * Угол \( ACB \) - вписанный, опирается на дугу \( AB \). 3. Находим дугу AD: Так как угол \( AOD = 145° \), то и дуга \( AD \) равна \( 145° \). 4. Находим угол AOD': Угол \( AOD \) и угол \(BOC\) - вертикальные, значит они равны. Тогда \( \angle BOC = \angle AOD = 145° \). 5. Находим дугу BC: Дуга \(BC\) равна центральному углу, опирающемуся на неё, то есть \(BC = \angle BOC = 145° \). 6. Находим дугу AB: Диаметр \(BD\) делит окружность на две равные части по 180 градусов. Значит, дуга \(BAD\) равна 180 градусам. Тогда дуга \(AB = BAD - AD\), следовательно, \(AB = 180° - 145° = 35°\). 7. Находим угол ACB: Угол \(ACB\) - вписанный, опирается на дугу \(AB\). Значит, он равен половине этой дуги. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 35° = 17.5° \) Ответ: 17.5