В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 20°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AC\) и \(BD\) — диаметры, точки \(A,O,C\) и \(B,O,D\) лежат на одной прямой.

Центральный угол \(AOD=20^\circ\) стягивает дугу \(AD\). Вертикальный угол \(BOC\) также равен \(20^\circ\), поэтому дуга \(BC\) равна \(20^\circ\).

Вписанный угол \(ACB\) стягивает дугу \(AB\). Поскольку дуги \(AB\) и \(CD\) равны, а из расположения диаметров получается \(\angle ACB=90^\circ-\frac{1}{2}\angle AOD\), имеем \(\angle ACB=90^\circ-10^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°