В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \)

\( 26^{\circ} = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \)

\( \text{дуга } AB = 2 \cdot 26^{\circ} = 52^{\circ} \).

2. Центральный угол \( \angle AOD \) опирается на дугу AD. Нам нужно найти величину дуги AD.

3. AC и BD — диаметры. Это означает, что дуга AB и дуга CD равны, так как они являются вертикальными углами при пересечении диаметров.

\( \text{дуга } AB = \text{дуга } CD = 52^{\circ} \).

4. Полуокружность (например, дуга ABC) содержит 180°.

\( \text{дуга } AD + \text{дуга } DC = 180^{\circ} \)

\( \text{дуга } AD + 52^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \text{дуга } AD = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).

5. Центральный угол \( \angle AOD \) равен величине дуги AD.

\( \angle AOD = \text{дуга } AD = 128^{\circ} \).

Ответ: 128.