1.В окружности с центром О АС и BD -- диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD. 2. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно. 5. Найдите ском если известно, что градусная мера дуги М/ равна 124, а градусная мера дуги КМ разна 150%. Точка О центр Окружности. 4. 12 TK МО 21=62°, <2=83°. Найти наибольший росе ну оставшихся. OT=13, KM=24,KT=27 Найти ОМ.

Задание 1

Так как углы ACB и AOD опираются на одну и ту же дугу, то градусная мера угла AOD в два раза больше градусной меры угла ACB.\[\angle AOD = 2 \cdot \angle ACB\]

\[\angle AOD = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ\]

Ответ: 52°

Задание 2

Угол DEF - вписанный, поэтому его градусная мера равна половине суммы градусных мер дуг DE и EF:\[\angle DEF = \frac{1}{2} (\text{дуга }DE + \text{дуга }EF)\]

\[\angle DEF = \frac{1}{2} (150^\circ + 68^\circ) = \frac{1}{2} (218^\circ) = 109^\circ\]

Ответ: 109°

Задание 3

По условию задачи, дуга MN равна 124°, дуга KN равна 150°.

Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°. Градусная мера дуги KOM равна разности 360° и суммы градусных мер дуг MN и KN:\[\text{дуга }KOM = 360^\circ - (\text{дуга }MN + \text{дуга }KN)\]\[\text{дуга }KOM = 360^\circ - (124^\circ + 150^\circ) = 360^\circ - 274^\circ = 86^\circ\]

Ответ: 86°

Задание 4

∠1=62°, ∠2=83°.

Найти наибольший угол из оставшихся.

Пусть углы четырехугольника – A, B, C и D. Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360 градусов, значит, A + B + C + D = 360°.

Из условия известны два угла, пусть A = 62°, B = 83°. C и D – оставшиеся углы. Также четырехугольник вписан в окружность, а значит, сумма противоположных углов равна 180°.

То есть, A + C = 180° и B + D = 180°.

Следовательно,\[C = 180^\circ - A = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ\]\[D = 180^\circ - B = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ\]

Наибольший угол – 118°.

Ответ: 118°

OT = 13, KM = 24, KT = 27. Найти OM.

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности:\[KT^2 = KM \cdot (KM + MO)\]

Пусть MO = x. Тогда\[27^2 = 24 \cdot (24 + x)\]\[729 = 576 + 24x\]\[24x = 729 - 576\]\[24x = 153\]\[x = \frac{153}{24} = 6.375\]

Значит, OM = 6.375.

Ответ: OM = 6.375