В окружности с центром O и радиусом r проведены касательные AC и BC. Угол между касательными равен 60°. Найдите угол AOB.

Решение:

1. Так как AC и BC — касательные к окружности, проведенные из одной точки C, то OC является биссектрисой угла ACB и угла AOB.
2. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. В четырехугольнике ACBO: \( \angle OAC = \angle OBC = 90° \) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
3. \( \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360° \)
4. \( \angle AOB + 90° + 60° + 90° = 360° \)
5. \( \angle AOB + 240° = 360° \)
6. \( \angle AOB = 360° - 240° = 120° \)

Ответ: 120°.