361. В окружности с центром O отрезки AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 82°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

**Решение:** 1. **Центральный и вписанный углы:** Центральный угол AOD равен 82°. Вписанный угол ABD опирается на ту же дугу AD, поэтому угол ABD равен половине центрального угла: \[\angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 82^\circ = 41^\circ\] 2. **Угол в прямоугольном треугольнике:** Так как BD - диаметр, то угол BCD равен 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр). 3. **Нахождение угла ACB:** Угол ACB является углом в прямоугольном треугольнике ABC. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол BAC = 90, значит сумма угла ABC и угла ACB равна 90. Следовательно угол ACB = 90 - угол ABC. Угол ABC равен углу ABD как углы опирающиеся на одну и ту же дугу. Значит угол ACB равен 90 - 41 = 49. **Ответ:** 49