15. В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Вписанный угол АСВ равен 80°. Найдите угол АOD. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром O, AC и BD - диаметры, вписанный угол ACB = 80°.

Найти: угол AOD.

Решение:

Угол ACB - вписанный, опирается на дугу AB. Следовательно, дуга AB равна удвоенному углу ACB:

$$ \smile{AB} = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ $$.

Угол AOD - центральный, опирается на дугу AD. Следовательно, угол AOD равен дуге AD:

$$ \angle AOD = \smile{AD} $$.

Дуга AD = 180°, т.к. опирается на диаметр AD. Значит:

$$ \angle AOD = 180^\circ $$.

Ответ: 160