9. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: $$\angle AOD = 110^{\circ}$$. Так как $$AC$$ - диаметр, то $$\angle AOC = 180^{\circ}$$. Тогда $$\angle COD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$$. $$\angle ACB$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. Этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть $$\angle AOB$$. Так как $$BD$$ - диаметр, то $$\angle BOD = 180^{\circ}$$. Тогда $$\angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$$. Искомый угол $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ}$$. Ответ: 35