В окружности с центром O проведена хорда KM. Найдите неизвестные углы треугольника OKM, если ∠KOM = 52°.

В треугольнике OKM, OK = OM (как радиусы окружности), следовательно, треугольник OKM равнобедренный с основанием KM. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OKM = ∠OMK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: $$∠OKM + ∠OMK + ∠KOM = 180°$$ $$2 * ∠OKM + 52° = 180°$$ $$2 * ∠OKM = 180° - 52°$$ $$2 * ∠OKM = 128°$$ $$∠OKM = 128° / 2$$ $$∠OKM = 64°$$ Итак, ∠OKM = ∠OMK = 64°. Ответ: ∠OKM = 64°, ∠OMK = 64°