В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найди ∠ВОС, если ∠BCO=40°.

Решение:

Треугольник BOC является равнобедренным, так как стороны OB и OC являются радиусами окружности.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \( \angle OBC = \angle BCO = 40^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол BOC:

\( \angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle BCO) \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - 80^{\circ} \)

\( \angle BOC = 100^{\circ} \)

Ответ: 100