В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите ∠ABC, если ∠ACO = 52°.

1. Треугольник АСО является равнобедренным, так как ОА и ОС - радиусы окружности. Следовательно, ∠OAC = ∠OCA = 52°.

2. Угол АОВ является развернутым, так как АВ - диаметр. Угол АОС является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол АВС является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АС.

3. Угол АОС = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°.

4. Вписанный угол ∠ABC равен половине центрального угла ∠AOC, который опирается на ту же дугу АС. Следовательно, ∠ABC = ∠AOC / 2 = 76° / 2 = 38°.