В окружности с центром O проведены диаметр BK и хорды BC и BD так, что угол BOC = углу BOD. Доказать, что BC = BD (рис. 2).

Для доказательства равенства хорд BC и BD, при условии равенства углов BOC и BOD, воспользуемся свойствами окружности и равенством треугольников. 1. Рассмотрим треугольники BOC и BOD. У них: * OB - общая сторона. * OC = OD (как радиусы одной и той же окружности). * Угол BOC = углу BOD (по условию). 2. Следовательно, треугольники BOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3. Из равенства треугольников BOC и BOD следует равенство соответствующих сторон, то есть BC = BD. Что и требовалось доказать.