3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что \(\angle BOC = \angle BOD\) (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

Дано: Окружность с центром O, KB - диаметр, BC и BD - хорды, \(\angle BOC = \angle BOD\). Доказать: BC = BD. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle BOD\). 2. \(OB\) - общая сторона. 3. \(OC = OD\) как радиусы окружности. 4. \(\angle BOC = \angle BOD\) по условию. 5. Следовательно, \(\triangle BOC = \triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть \(BC = BD\). Что и требовалось доказать.