В окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды ВС и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

Рассмотрим решение задачи 2.

Дано: Окружность с центром O, KB - диаметр, BC и BD - хорды, ∠BOC = ∠BOD.

Доказать: BC = BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники BOC и BOD.

2. OB - общая сторона.

3. OC = OD (как радиусы одной окружности).

4. ∠BOC = ∠BOD (по условию).

5. Следовательно, треугольники BOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

6. Из равенства треугольников следует, что BC = BD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Что и требовалось доказать.