В окружности с центром O проведены диаметры AC и BD. Сколько градусов составляет величина угла BOA, если угол DBC равен 48°?

Давай решим эту задачу вместе! 1. Понимание задачи: У нас есть окружность с центром в точке O. AC и BD - диаметры этой окружности. Нам известен угол DBC, равный 48 градусам, и нужно найти величину угла BOA. 2. Использование свойств окружности: * Угол DBC - вписанный угол, опирающийся на дугу DC. * Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга DC равна $$2 cdot 48° = 96°$$. 3. Нахождение угла DOC: * Угол DOC - центральный угол, опирающийся на дугу DC. * Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, угол DOC равен 96°. 4. Нахождение угла BOA: * Угол DOC и угол BOA - вертикальные углы. * Вертикальные углы равны. Следовательно, угол BOA равен углу DOC. * Таким образом, угол BOA равен 96°. Ответ: 96°