В окружности с центром О проведены диаметры АС и BD. Угол AOD составляет 50°. Определите градусную меру угла АСВ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол \( \angle AOB \).

\( \angle AOD \) и \( \angle AOB \) - смежные углы, сумма которых равна 180°.

\[ \angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

• Шаг 2: Определим градусную меру дуги AB.

Центральный угол \( \angle AOB \) опирается на дугу AB, следовательно, градусная мера дуги AB равна градусной мере центрального угла \( \angle AOB \).

\[ дуга AB = \angle AOB = 130^\circ \]

• Шаг 3: Найдем градусную меру угла ACB.

Угол \( \angle ACB \) - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Значит, его градусная мера равна половине градусной меры дуги AB.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} ⋅ дуга AB = \frac{1}{2} ⋅ 130^\circ = 65^\circ \]

Ответ: 65°