11. В окружности с центром в т. О отрезок ОС перпендикулярен диаметру АВ. Определите углы ДВОС.

Дано: Окружность с центром в точке O, OC ⊥ AB (OC перпендикулярен AB).

Нужно определить углы ΔBOC.

Поскольку OC перпендикулярен AB, то ∠COB = 90°.

В прямоугольном ΔBOC ∠BOC = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠OBC + ∠BCO + ∠COB = 180°.

Так как OC перпендикулярен диаметру AB, то OC является радиусом, и OB также является радиусом. Следовательно, ΔBOC - равнобедренный (OB = OC как радиусы).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OBC = ∠BCO.

Пусть ∠OBC = ∠BCO = x. Тогда x + x + 90° = 180°.

2x = 180° - 90° = 90°.

x = 45°.

Следовательно, ∠OBC = ∠BCO = 45°.

Ответ: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 45°, ∠BCO = 45°.