В окружности с центром в точке А провели два радиуса: АВ и АС, равные 9. Угол ВАС равен 60°. Чему равна длина хорды ВС?

Дано:

• Окружность с центром в точке А.
• Радиусы АВ и АС равны 9.
• Угол ВАС равен 60°.

Найти:

• Длину хорды ВС.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС.

• По условию, АВ и АС — это радиусы окружности, поэтому АВ = АС = 9.
• Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным.
• Угол между равными сторонами (угол при вершине) равен 60°.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому углы при основании АВС равны: (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.
• Так как все углы треугольника АВС равны 60°, то треугольник АВС является равносторонним.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, ВС = АВ = АС.

Ответ: 9