В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту интересную задачу по геометрии вместе!

Давай разберем её по шагам:

1) Сначала рассмотрим углы:

Угол \( \angle AOC \) является смежным с углом \( \angle AOD \). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

\( \angle AOC = 180° - \angle AOD = 180° - 114° = 66° \)

2) Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle AOC \):

Так как \( AO \) и \( OC \) - радиусы окружности, то \( AO = OC \). Следовательно, \( \triangle AOC \) - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит,

\( \angle OAC = \angle OCA \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\( \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180° \)

\( 2 \cdot \angle OCA + 66° = 180° \)

\( 2 \cdot \angle OCA = 180° - 66° = 114° \)

\( \angle OCA = \frac{114°}{2} = 57° \)

3) Найдем угол \( \angle ACB \):

\( \angle ACB = \angle OCA = 57° \)

Ответ: 57

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!