В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, лучи OA и OC противоположны, а лучи OB и OD противоположны.

Центральные углы \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\) равны как вертикальные:

\[\angle BOC=\angle AOD=108^\circ.\]

Угол \(ACB\) — вписанный, опирающийся на дугу \(AB\). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \(\angle AOB\). Поскольку \(\angle AOB+\angle BOC=180^\circ\), получаем:

\[\angle AOB=180^\circ-108^\circ=72^\circ.\]

Вписанный угол в два раза меньше соответствующего центрального угла:

\[\angle ACB=\frac{\angle AOB}{2}=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ.\]

Ответ: 36°.