В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник AOD. Он является равнобедренным, так как AO = OD (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании AD равны: ∠OAD = ∠ODA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому

∠OAD + ∠ODA + ∠AOD = 180°

∠OAD + ∠ODA = 180° - ∠AOD

∠OAD + ∠ODA = 180° - 38° = 142°

Так как ∠OAD = ∠ODA, то

∠OAD = ∠ODA = 142° : 2 = 71°

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

∠AOB и ∠AOD - смежные, поэтому

∠AOB + ∠AOD = 180°

∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 38° = 142°

∠АСВ = 1/2 * ∠AOB = 142° : 2 = 71°

Ответ: 71