В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром в точке О, АС и BD - диаметры, ∠AOD = 148°.

Найти: ∠ACB.

Решение:

1. ∠AOD и ∠BOC - вертикальные, следовательно, ∠BOC = ∠AOD = 148°.
2. ∠BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Значит, градусная мера дуги BC равна градусной мере центрального угла, то есть дуга BC = 148°.
3. ∠ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠ACB = 1/2 * дуга BC = 1/2 * 148° = 74°.

Ответ: 74°