В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 114^{\circ} \).
2. Так как AC и BD — диаметры, то дуга ABC и дуга ADC являются полуокружностями (180°).
3. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
4. Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна градусной мере центрального угла AOD. \( \text{arc} AD = \angle AOD = 114^{\circ} \).
5. Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Следовательно, градусная мера дуги BC равна градусной мере центрального угла BOC. \( \text{arc} BC = \angle BOC = 114^{\circ} \).
6. Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Дуга ADB = 360°. Дуга AB = Дуга ADB - Дуга AD - Дуга BD. Поскольку BD — диаметр, дуга BAD = 180°. Дуга AB = 180° - Дуга AD = 180° - 114° = 66°.
7. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
8. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc} AB = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} = 33^{\circ} \).

Ответ: 33 градуса.