В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 146°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Поэтому величина вписанного угла ACB равна половине величины центрального угла AOB.

Угол AOD равен 146°, так как AC и BD — диаметры, то углы AOD и BOC являются вертикальными, а углы AOB и COD также являются вертикальными.

Угол AOD и угол AOC являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOC = 180° - \angle AOD = 180° - 146° = 34° \)

Угол AOC и угол BOD равны, так как они вертикальные. Следовательно, \( \angle BOD = 34° \).

Угол AOB и угол COD равны, так как они вертикальные.

Угол AOC и угол BOC являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle BOC = 180° - \angle AOC = 180° - 34° = 146° \)

Угол AOB и угол COD равны, так как они вертикальные.

\( \angle AOB = 180° - \angle AOC = 180° - 34° = 146° \)

Угол AOB и угол COD равны, так как они вертикальные.

\( \angle COD = \angle AOB = 180° - \angle AOC = 180° - 34° = 146° \)

Угол AOB равен 180°, потому что AC — диаметр. АО и OB — радиусы.

\( \angle AOB = 180° \)

Угол AOD и угол COD смежные. \( \angle AOD + \angle COD = 180° \).

\( 146° + \angle COD = 180° \)

\( \angle COD = 180° - 146° = 34° \)

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB.

Следовательно, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

Углы AOD и BOC — вертикальные, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 146° \).

Углы AOB и COD — вертикальные.

\( \angle AOB + \angle AOD = 180° \) (смежные углы).

\( \angle AOB = 180° - 146° = 34° \)

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOB = 34° \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 34° = 17° \)

Ответ: 17.