В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 22°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (если ответ содержит несколько чисел, разделите их точкой с запятой; наприм. -2; 4,3):

Решение:

В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD являются диаметрами. Это означает, что точки A, B, C, D лежат на окружности, а центр О является серединой этих отрезков.

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. По условию, \( \angle AOD = 22^{\circ} \).

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.

Так как AC и BD — диаметры, то точки A, O, C лежат на одной прямой, и точки B, O, D лежат на одной прямой. Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 22^{\circ} \).

Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Следовательно, величина дуги BC равна \( 22^{\circ} \).

Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 22^{\circ} = 11^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник AOB. OA и OB — радиусы окружности, поэтому \( \triangle AOB \) — равнобедренный.

Рассмотрим треугольник BOC. OB и OC — радиусы окружности, поэтому \( \triangle BOC \) — равнобедренный.

Рассмотрим треугольник AOD. OA и OD — радиусы окружности, поэтому \( \triangle AOD \) — равнобедренный. Углы OAD и ODA равны \( (180^{\circ} - 22^{\circ})/2 = 158^{\circ}/2 = 79^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник COD. OC и OD — радиусы окружности, поэтому \( \triangle COD \) — равнобедренный.

Угол AOC — развернутый угол, \( \angle AOC = 180^{\circ} \).

Угол COD = \( 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол. Он опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, это угол AOB.

Углы AOD и BOC — вертикальные, \( \angle AOD = \angle BOC = 22^{\circ} \).

Углы AOB и COD — вертикальные.

\( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \) (смежные углы).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Величина дуги AB равна величине центрального угла AOB, то есть \( 158^{\circ} \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга AB} = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} × 158^{\circ} = 79^{\circ} \).

Ответ: 79