В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром в точке \( O \). Угол \( AOD = 44^{\circ} \).

Угол \( BOC \) является вертикальным к углу \( AOD \), поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 44^{\circ} \).

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Дуга \( AB \) соответствует центральному углу \( AOB \).

Углы \( AOD \) и \( AOB \) являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол \( DOB \) (диаметр).

Следовательно, \( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ} \).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Угол \( ACB \) опирается на дугу \( AB \), на которую опирается центральный угол \( AOB \).

Таким образом, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 136^{\circ} = 68^{\circ} \).

Ответ: 68.