В окружности с центром в точке О проведены диаметр МВ и хорда ВС. Найдите \( \angle MCO \), если угол MBC = 34°.

Решение:

1. Анализ данного:
   • Окружность с центром в точке О.
   • МВ — диаметр.
   • ВС — хорда.
   • \( \angle MBC = 34° \).
   • Необходимо найти \( \angle MCO \).
2. Свойства окружности и треугольников:
   • Так как МВ — диаметр, то \( \angle BCM \) — это вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, \( \angle BCM = 90° \).
   • Рассмотрим \( \triangle MBC \). Сумма углов треугольника равна 180°.
   • \( \angle BMC + \angle MBC + \angle BCM = 180° \).
   • \( \angle BMC + 34° + 90° = 180° \).
   • \( \angle BMC + 124° = 180° \).
   • \( \angle BMC = 180° - 124° = 56° \).
   • Треугольник \( \triangle MOC \) является равнобедренным, так как \( MO \) и \( CO \) — радиусы окружности. \( MO = CO \).
   • Следовательно, углы при основании \( MC \) равны: \( \angle CMO = \angle MCO \).
   • Угол \( \angle CMO \) равен углу \( \angle BMC \), так как они совпадают. \( \angle CMO = 56° \).
   • Поэтому, \( \angle MCO = \angle CMO = 56° \).

Ответ: \( \angle MCO = 56° \).