6. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание задачи:** У нас есть окружность с центром в точке O. В этой окружности проведены два диаметра AD и BC. Угол OAB равен 25°. Нам нужно найти величину угла OCD. **Решение:** 1. **Диаметры и центр окружности:** Так как AD и BC - диаметры, то точка O является центром окружности. 2. **Рассмотрим треугольник OAB:** Треугольник OAB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы одной окружности). Значит, \(\angle OBA = \angle OAB = 25^\circ\). 3. **Найдем угол AOB:** Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ\). 4. **Вертикальные углы:** Угол AOB и угол COD - вертикальные углы, значит, они равны. Следовательно, \(\angle COD = \angle AOB = 130^\circ\). 5. **Рассмотрим треугольник OCD:** Треугольник OCD равнобедренный, так как OC = OD (радиусы одной окружности). Значит, \(\angle OCD = \angle ODC\). Обозначим их как x. 6. **Сумма углов в треугольнике OCD:** \(\angle COD + \angle OCD + \angle ODC = 180^\circ\), значит, \(130^\circ + x + x = 180^\circ\). 7. **Решим уравнение для x:** \(2x = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\), следовательно, \(x = 25^\circ\). 8. **Найдем угол OCD:** Таким образом, \(\angle OCD = 25^\circ\). **Ответ:** \(\angle OCD = 25^\circ\) Итак, угол OCD равен 25 градусам. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение этой задачи!