В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

Рассмотрим треугольник \( OAB \). \( OA = OB \) как радиусы окружности, поэтому \( \triangle OAB \) — равнобедренный. Угол \( OAB = 70^{\circ} \).

Угол \( OBA = \angle OAB = 70^{\circ} \) как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов в \( \triangle OAB \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).

Углы \( AOD \) и \( BOC \) являются развёрнутыми, так как \( AD \) и \( BC \) — диаметры.

Углы \( AOB \) и \( COD \) являются вертикальными, поэтому \( \angle COD = \angle AOB = 40^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( OCD \). \( OC = OD \) как радиусы окружности, поэтому \( \triangle OCD \) — равнобедренный.

Углы при основании \( CD \) равны: \( \angle OCD = \angle ODC \).

Сумма углов в \( \triangle OCD \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle OCD = \frac{180^{\circ} - \angle COD}{2} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70