В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 55°. Найдите величину угла ODC.

1. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Следовательно, угол ACB = 1/2 * угол AOB.

2. Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы). Угол OAB = угол OBA = 55°.

3. Угол AOB = 180° - (55° + 55°) = 180° - 110° = 70°.

4. Угол ACB = 1/2 * 70° = 35°.

5. Угол ODC является углом в равнобедренном треугольнике ODC (OD = OC - радиусы). Угол OCD = угол ACB = 35°.

6. Угол ODC = угол OCD = 35°.