16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD. C D A 25° B

Рассмотрим окружность с центром в точке О, в которой проведены диаметры AD и BC. Угол OAB равен 25°.

Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник OAB - равнобедренный, и угол OBA равен углу OAB, то есть угол OBA = 25°.

Углы AOB и DOC - вертикальные, следовательно, угол DOC равен углу AOB.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.

Следовательно, угол DOC = 130°.

Так как OD и OC - радиусы окружности, то OD = OC. Следовательно, треугольник DOC - равнобедренный, и углы ODC и OCD равны.

Сумма углов в треугольнике DOC равна 180°, поэтому угол ODC + угол OCD = 180° - угол DOC = 180° - 130° = 50°.

Тогда угол OCD = (угол ODC + угол OCD) / 2 = 50° / 2 = 25°.

Ответ: 25