В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Рассмотрим окружность с центром в точке O, диаметрами AD и BC, и углом OCD равным 30°.

1) Так как OC и OD - радиусы окружности, то треугольник OCD - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠ODC = ∠OCD = 30°.

2) Угол COD является центральным углом, опирающимся на дугу CD. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается: ∠COD = 180° - ∠ODC - ∠OCD = 180° - 30° - 30° = 120°.

3) Угол AOD - развернутый, поэтому ∠AOC = 180° - ∠COD = 180° - 120° = 60°.

4) Так как OA и OC - радиусы окружности, то треугольник AOC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OAC = ∠OCA.

5) Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°, поэтому ∠OAC = (180° - ∠AOC) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.

6) Так как ∠OAC = ∠OAB, то угол OAB равен 60°.

Ответ: 60°