16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры MN и KL, угол ОКN равен 35° (см. рис. 16). Найдите градусную меру угла OML.

Рассмотрим треугольник OKN. Он является равнобедренным, т.к. OK = ON как радиусы окружности.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠ONK = ∠OKN = 35°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠KON = 180° - 35° - 35° = 110°.

∠KON и ∠LOM - вертикальные, следовательно, ∠LOM = ∠KON = 110°.

Рассмотрим треугольник OML. Он является равнобедренным, т.к. OM = OL как радиусы окружности.

Тогда углы при основании равны: ∠OML = ∠OLM.

Сумма углов в треугольнике OML равна 180°, значит ∠OML + ∠OLM + ∠LOM = 180°.

∠OML + ∠OLM = 180° - ∠LOM = 180° - 110° = 70°.

Т.к. ∠OML = ∠OLM, то 2 * ∠OML = 70°.

∠OML = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35