Решение задачи 3

Дано: Окружность с центром в точке O, AB и CD - диаметры.

Доказать: AC = BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔAOC и ΔBOD.
2. AO = OB (как радиусы).
3. CO = OD (как радиусы).
4. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
5. Следовательно, ΔAOC = ΔBOD (по двум сторонам и углу между ними).
6. Значит, AC = BD (как соответствующие стороны в равных треугольниках).

Хорды AC и BD равны.