16. В окружности с центром в точке О провели два диаметра АС и BD. Найди угол DOC, если ∠ABD = 38°. Ответ запиши в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как ОА = ОВ как радиусы окружности. Значит, углы при основании АВ равны: ∠OAB = ∠OBA = 38°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°.

Угол DOC является вертикальным углом к углу AOB, а вертикальные углы равны. Следовательно, ∠DOC = ∠AOB = 104°.

Ответ: 104