16. В окружности с центром в точке О провели два диаметра АС и BD. Найди угол DOС, если ∠ABD = 38°. Ответ запиши в градусах.

Это задача по геометрии. Давай решим её вместе!

Сначала вспомним основные понятия:

• Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности.
• Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• Вертикальные углы равны.

Теперь приступим к решению:

1. Угол \(\angle ABD\) - вписанный и опирается на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна удвоенной градусной мере угла ABD:

   \[\text{дуга } AD = 2 \cdot \angle ABD = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ\]

2. Угол \(\angle DOC\) - центральный и опирается на дугу DC. Т.к. диаметры AC и BD пересекаются в центре O, то \(\angle AOD\) и \(\angle DOC\) - вертикальные, а значит, равны.

3. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, угол \(\angle AOD\) равен градусной мере дуги AD:

   \[\angle AOD = \text{дуга } AD = 76^\circ\]

4. Т.к. \(\angle DOC\) и \(\angle AOD\) вертикальные, то:

   \[\angle DOC = \angle AOD = 76^\circ\]

Ответ: 76