В окружности с центром в точке О диаметр ВС и хорда CD проведены так, что угол DCB равен 58°. Найди угол BOD.

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол \(COD\)

Так как \(OC = OD\) (радиусы), то треугольник \(COD\) равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \(\angle ODC = \angle OCD = 58^\circ\).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[\angle COD = 180^\circ - \angle ODC - \angle OCD = 180^\circ - 58^\circ - 58^\circ = 64^\circ\]

• Шаг 2: Найдем угол \(BOD\)

Углы \(BOC\) и \(COD\) смежные, значит, их сумма равна 180°:

\[\angle BOC + \angle COD = 180^\circ\]

Тогда:

\[\angle BOD = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\]

Ответ: 116°