В окружности с центром в точке S проведены две равные хорды KL и MN. Дополните фрагмент доказательства равенства углов KLS и NMS.

Рассмотрим доказательство равенства углов KLS и NMS.

1. KL = MN (по условию)
2. SL = SK = SM = SN (как радиусы)

Из равенства хорд KL и MN следует равенство стягиваемых ими дуг, а значит, и равенство центральных углов, опирающихся на эти дуги:

∠LSK = ∠MSN.

Тогда ΔLSK = ΔMSN (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, ∠KLS = ∠NMS (как соответственные элементы в равных треугольниках).

Отсюда следует, что необходимо перетащить:

• SL = SK
• ∠LSK = ∠MSN

Тогда ΔLSK = ΔMSN по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: SL = SK, ∠LSK = ∠MSN