2 В окружности с центром в О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в А градусах.

Для решения задачи необходимо вспомнить теорему о вписанном угле и центральном угле, опирающихся на одну и ту же дугу: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. Угол АОD - центральный, опирается на дугу АD.

2. Угол АОВ и угол АОD - смежные, сумма смежных углов равна 180°.

3. Следовательно, угол АОВ = 180° - угол АОD = 180° - 132° = 48°.

4. Угол АОВ - центральный, опирается на дугу АВ.

5. Угол АСВ - вписанный, опирается на дугу АВ.

6. Следовательно, угол АСВ = ½ × угол АОВ = ½ × 48° = 24°.

Ответ: 24°