В октябре в ретро-кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, причём цветные фильмы составили 5/9 (пять девятых) всех показанных фильмов. Известно, что показали 16 чёрно-белых фильмов. Сколько всего фильмов показали в ретро-кинотеатре в октябре?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. 1. **Понимание условия:** - В кинотеатре показывали два вида фильмов: цветные и чёрно-белые. - Цветные фильмы составляли \(\frac{5}{9}\) от всех фильмов. - Чёрно-белых фильмов было 16. - Нам нужно узнать, сколько всего фильмов показали в кинотеатре. 2. **Определение доли чёрно-белых фильмов:** - Если цветные фильмы составляют \(\frac{5}{9}\) от всех, то чёрно-белые составляют оставшуюся часть. - Доля чёрно-белых фильмов: \(1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\). 3. **Нахождение общего количества фильмов:** - Мы знаем, что \(\frac{4}{9}\) всех фильмов - это 16 фильмов (чёрно-белые). - Пусть \(x\) - общее количество фильмов. Тогда \(\frac{4}{9}x = 16\). - Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{4}\): \[x = 16 \times \frac{9}{4}\] \[x = \frac{16 \times 9}{4}\] \[x = \frac{144}{4}\] \[x = 36\] 4. **Итоговый ответ:** - Всего в ретро-кинотеатре показали 36 фильмов. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что все фильмы, показанные в кинотеатре, это как пирог, разрезанный на 9 равных частей. 5 частей этого пирога – цветные фильмы, а остальные 4 части – чёрно-белые. Мы знаем, что эти 4 части – это 16 фильмов. Чтобы узнать, сколько всего частей (фильмов) было, мы сначала узнаем, сколько фильмов приходится на 1 часть (16 делим на 4, получается 4 фильма). А потом умножим это число на 9 (всего частей): 4 умножаем на 9, получается 36. Значит, всего показали 36 фильмов.