В операционном отделе банка работает 90% опытных сотрудников и 10% неопытных. Вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции опытным сотрудником равна 0,01, а вероятность совершения подобной ошибки неопытным сотрудником — 0,2. Найдите вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции в этом отделе.

Решение:

Чтобы найти общую вероятность ошибки, нужно учесть вероятности ошибок как опытных, так и неопытных сотрудников, а также долю этих сотрудников в общем штате.

Обозначим:

• $$P(O)$$ — вероятность того, что сотрудник опытный.
• $$P(H)$$ — вероятность того, что сотрудник неопытный.
• $$P(E|O)$$ — вероятность ошибки при условии, что сотрудник опытный.
• $$P(E|H)$$ — вероятность ошибки при условии, что сотрудник неопытный.
• $$P(E)$$ — общая вероятность ошибки.

Из условия задачи известно:

• $$P(O) = 0.90$$ (90% опытных сотрудников)
• $$P(H) = 0.10$$ (10% неопытных сотрудников)
• $$P(E|O) = 0.01$$ (вероятность ошибки опытного сотрудника)
• $$P(E|H) = 0.20$$ (вероятность ошибки неопытного сотрудника)

Используем формулу полной вероятности:

$$P(E) = P(E|O) \times P(O) + P(E|H) \times P(H)$$

Подставляем значения:

$$P(E) = (0.01 \times 0.90) + (0.20 \times 0.10)$$

$$P(E) = 0.009 + 0.020$$

$$P(E) = 0.029$$

Таким образом, вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции в этом отделе составляет 0.029.

Ответ: 0.029