В оранжерее срезали гвоздики трёх цветов: красного, белого и розового. Белых и розовых гвоздик было 400, розовых и красных — 300, белых и красных — 240. Сколько гвоздик каждого цвета срезали?

Решение:

Обозначим количество красных гвоздик как K, белых как Б, розовых как Р.

По условию задачи имеем систему уравнений:

1. Б + Р = 400
2. Р + K = 300
3. Б + K = 240

Сложим все три уравнения:

(Б + Р) + (Р + K) + (Б + K) = 400 + 300 + 240

2Б + 2Р + 2K = 940

Разделим обе части уравнения на 2:

Б + Р + K = 470

Теперь, зная сумму всех гвоздик, найдем количество каждого цвета:

Количество красных гвоздик (K):

(Б + Р + K) - (Б + Р) = 470 - 400 = 70

Количество белых гвоздик (Б):

(Б + Р + K) - (Р + K) = 470 - 300 = 170

Количество розовых гвоздик (Р):

(Б + Р + K) - (Б + K) = 470 - 240 = 230

Проверка:

Б + Р = 170 + 230 = 400 (Верно)

Р + K = 230 + 70 = 300 (Верно)

Б + K = 170 + 70 = 240 (Верно)

Ответ: срезали 70 красных, 170 белых и 230 розовых гвоздик.