3. В организационный комитет по подготовке Дня математики в школе 1514 входят по 1 представителю от каждого из 15 классов. На заседании учащиеся рассаживаются за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность, что Глеб из 8-«Т» и Пётр из 8-«С» окажутся рядом?

Всего участников 15. За круглым столом число способов рассадить n человек равно (n-1)!. Следовательно, всего способов рассадить 15 человек за круглым столом: (15-1)! = 14! Теперь найдем число благоприятных исходов, когда Глеб и Петр сидят рядом. Будем рассматривать Глеба и Петра как один объект. Тогда у нас остается 14 - 2 + 1 = 13 объектов. Число способов рассадить 13 объектов за круглым столом: (13-1)! = 12! При этом Глеб и Петр могут сидеть рядом двумя способами: Глеб-Петр или Петр-Глеб. Значит, число благоприятных исходов равно 2 * 12! Вероятность того, что Глеб и Петр сидят рядом: $$P = \frac{2 \cdot 12!}{14!} = \frac{2 \cdot 12!}{13 \cdot 14 \cdot 12!} = \frac{2}{13 \cdot 14} = \frac{1}{13 \cdot 7} = \frac{1}{91}$$ Ответ: $$\frac{1}{91}$$